Сучасні матеріали дедалі частіше мають складну гетерогенну структуру – композити з різнорозмірними включеннями, біологічні тканини з неоднорідними клітинними компонентами або наноструктуровані покриття із чітко розподіленими наночастинками. У таких системах спектральний аналіз є важливим інструментом для неінвазивного дослідження внутрішньої структури, складу та оптичних властивостей, що дозволяє визначати концентрації компонентів, товщини шарів, наявність дефектів або домішок, а також динамічні процеси.
Традиційні методи (аналітичні моделі та експериментальні вимірювання) мають суттєві обмеження. Аналітичні моделі, такі як моделі ефективного середовища чи багатошарові формули, часто базуються на спрощених припущеннях (однорідність, слабка неоднорідність, ізотропність) і не дозволяють точно врахувати просторові флуктуації та стохастичні ефекти. Експериментальні методи забезпечують «реальні» спектри, але не завжди дозволяють інтерпретувати складну морфологію матеріалу, особливо коли внутрішня структура прихована або пошкоджена. Зростає потреба у математичних та чисельних моделях, які здатні прогнозувати спектри для заданих гетерогенних конфігурацій та інтерпретувати виміряні спектри через обернене моделювання. Такі моделі поєднують фізично обґрунтовані рівняння (рівняння Максвелла, рівняння переносу випромінювання) з адаптивними чисельними методами (FDTD, FEM, RCWA, стохастичні моделі).
Сучасні наукові праці демонструють, що для моделювання оптичних властивостей складних гетерогенних матеріалів використовують широкий набір методів та моделей: рівняння Максвелла з чисельними методами (FDTD, FEM, RCWA), рівняння переносу випромінювання та стохастичні методи (Monte-Carlo), а також різні формули ефективного середовища і сучасні ML-підходи для емулювання «дорогої» фізики. Такі огляди дають міцну методологічну базу; одночасно вони вказують на проблеми масштабування, врахування стохастики та інтеграції прямих і обернених задач, що обґрунтовує потребу в комплексному гібридному моделюванні [1,2]. Класичні аналітичні моделі ефективного середовища та локальних наближень, представлені у працях [3,4], стали фундаментом для опису гетерогенних матеріалів через їхні усереднені оптичні параметри – ефективні показники заломлення, поглинання та дисперсії. У роботі [5] розглянуто сучасні методи мультискейл-моделювання, які дозволяють описувати ефективні властивості гетерогенних матеріалів через комбінацію локальних і глобальних рівнів. У праці [6] запропонували поєднання методів Monte-Carlo та FDTD, що дало змогу враховувати як стохастичність розподілу включень, так і просторові особливості електромагнітного поля. У [7] розширено застосування класичних FDTD-моделей для роботи з невизначеностями, а у [8] здійснили експериментальну валідацію спектроскопічної Monte-Carlo моделі, підтверджуючи її придатність для опису реальних середовищ. Подальший розвиток цього напряму вимагає автоматизованого формування мультифізичних моделей із самоналаштуванням сітки та інтеграцію алгоритмів оптимізації й нейромережевих предикторів для прискорення розрахунків і зменшення потреби у ручному калібруванні.
Розроблено концепцію архітектури адаптивної інформаційної технології спектроскопічного моделювання на базі фізично-інформованого циклу Монте-Карло (АФІЦ-МК). Вона передбачає комплексну інтеграцію фізичних моделей, чисельних методів і статистичних процедур усереднення для досягнення високої точності та ефективності при моделюванні спектральних характеристик гетерогенних матеріалів.
АФІЦ-МК – це локальний ітеративний алгоритм, який для великої кількості випадкових реалізацій гетерогенної структури генерує конфігурації, обчислює для кожної високоточний або мультифідельний (multifidelity) спектр і реалізує онлайн-усереднення результати з оцінкою похибки. На вході задаються статистичні розподіли випадкових параметрів включень (наприклад, розподіл радіусів, форм, позицій), базові матеріальні характеристики, спектральний діапазон λ, вид вихідних характеристик (відбивання R, пропускання T, поглинання A), критерії зупинки (фіксований Nmax або поріг довірчого інтервалу) та мультифідельні параметри (ймовірність високофідельного розрахунку phigh, частка емульторних запусків тощо). Ці вхідні дані формують фізичні та стохастичні обмеження моделі й задають фон для подальших розрахунків. На основі об’ємних часток та фізичних параметрів фаз обчислюються усереднені оптичні константи εeff(λ) і μeff(λ). Перед початком ітерацій ініціалізуються онлайн-змінні для агрегування результатів: лічильник ітерацій n=0, вектор середнього спектра μ(λ)=0 та акумулятор M2(λ) для побудови оцінки дисперсії (метод Welford).
На кожній ітерації генерується нова випадкова реалізація структури згідно заданих розподілів. Після цього будується локальна карта параметрів . Для поточної реалізації обирається fidelity: із ймовірністю phigh виконується високоточний розрахунок (FDTD/FEM), інакше застосовується емультор або низькофідельна модель. Результатом ітерації є вектор спектру Si(λ) (напр., Ri(λ), Ti(λ), Ai(λ), який одразу подається на онлайн-онулення статистики методом Welford. Після виходу з циклу остаточне усереднене значення спектра S ̅(λ) дорівнює μ(λ), стандартне відхилення визначається як σ(λ)=√(Var(λ)), додатково будуються довірчі інтервали у всіх точках λ, розглядаються розподіли ймовірностей в окремих довжинах хвиль і матриці кореляції між точками спектра. Ці статистичні виходи служать як для наукової інтерпретації, так і для подальшої валідації моделі з експериментальними даними.
Для перевірки ефективності розробленого алгоритму були виконані чисельні експерименти на трьох класах гетерогенних матеріалів: композитах з діелектричними включеннями, біологічних тканинах та наноструктурних покриттях. Таке поєднання матеріалів дозволяє комплексно оцінити роботу алгоритму АФІЦ-МК: від стабільних і простих випадків до високовразливих і стохастично складних систем, забезпечуючи всебічну апробацію. Випробування проводилися у спектральному діапазоні 400–1000 нм, з використанням розробленого алгоритму. На рисунку 1 приведено часткові результати моделювання для композитних матеріалів.
А Б
Рисунок 1. Усереднений спектр пропускання композитного матеріалу (А), стандартне відхилення та довірчий інтервал 95% (Б).
Загальні висновки по графіках показують, що усереднені спектри чітко відображають глобальні властивості обраного класу матеріалів, дозволяючи виділити характерні резонанси та поглинальні ділянки. Стандартне відхилення та довірчі інтервали забезпечують кількісну оцінку стохастичної варіативності, що є необхідною для надійної інтерпретації спектрів. Контрольні реалізації демонструють вплив локальних випадкових ефектів на форму спектра, підкреслюючи значення мультифідельної стратегії та адаптивного методу.
Розроблена технологія демонструє потенціал для створення інтелектуальних систем спектрального аналізу та цифрових двійників складних матеріалів, поєднуючи точність фізичного моделювання з адаптивністю чисельних алгоритмів.
Перелік використаних джерел:
1. Zhu C., Liu Q. Review of Monte Carlo modeling of light transport in tissues. Journal of Biomedical Optics. 2013. Vol. 18. № 5. P. 050902. DOI: https://doi.org/10.1117/1.JBO.18.5.050902.
2. McCoy D. E., Shneidman A. V., Davis A. L., Aizenberg J. Finite-difference time-domain (FDTD) optical simulations: A primer for the life sciences and bio-inspired engineering. Micron. 2021. Vol. 151. 103160. DOI: https://doi.org/10.1016/j.micron.2021.103160.
3. Niklasson G. A., Granqvist C. G., Hunderi O. Effective medium models for the optical properties of inhomogeneous materials. Applied Optics. 1981. Vol. 20. № 1. P. 26–30. URL: https://opg.optica.org/ao/abstract.cfm?URI=ao-20-1-26.
4. Millán C., Santonja C., Domingo M., Luna R., Satorre M. Á. An experimental test for effective medium approximations (EMAs) – Porosity determination for ices of astrophysical interest. Astronomy & Astrophysics. 2019. Vol. 628. A63. DOI: https://doi.org/10.1051/0004-6361/201935153.
5. Elmasry A., Azoti W., El-Safty S. A., Elmarakbi A. A comparative review of multiscale models for effective properties of nano- and micro-composites. Progress in Materials Science. Progress in Materials Science. 2022. P. 101022. DOI: https://doi.org/10.1016/j.pmatsci.2022.101022.
6. Zhou Y.-P., Qiu Y., He Y.-L., Xie T. Multi-scale investigation on the optical performance of a concentrated photovoltaic thermoelectric hybrid system by a MC-FDTD coupled method. Energy Procedia. 2017. Vol. 105. P. 473–479. DOI: https://doi.org/10.1016/j.egypro.2017.03.343.
7. Zygiridis T. T. A Short Review of FDTD-Based Methods for Uncertainty Quantification in Computational Electromagnetics. Mathematical Problems in Engineering. 2017. Vol. 2017. P. 1–8. DOI: https://doi.org/10.1155/2017/9247978.
8. Akbarzadeh A., Edjlali E., Sheehy G., Selb J., Agarwal R., Weber J., Leblond F. Experimental validation of a spectroscopic Monte Carlo light transport simulation technique and Raman scattering depth sensing analysis in biological tissue. Journal of Biomedical Optics. 2020. Vol. 25. № 10. P. 105002. DOI: https://doi.org/10.1117/1.JBO.25.10.105002.
____________________________________
Науковий керівник: Білак Юрій Юрійович, кандидат фізико-математичних наук, доцент, ДВНЗ «Ужгородський національний університет»
|
Голосування 
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter