Однією з найпоширеніших задач, що використовуються на етапі проектування та реконструкції водопровідних мереж (ВМ), при управлінні режимами їх функціонування є розрахунок режиму сталого потокорозподілу (СПР). Дана задача називається задачею гідравлічного розрахунку і полягає у розв’язанні рівнянь моделі СПР при завданні граничних умов. Але така задача не враховує випадковий характер граничних умов.
У реальних умовах функціонування ВМ вимірювання режимних параметрів на входах і виходах мережі здійснюються з випадковими помилками, тобто самі є випадковими величинами. Тому виникає задача дослідження статистичних властивостей залежних змінних моделі СПР, яка полягає у розрахунку математичних сподівань та дисперсій залежних змінних моделі СПР при заданих значеннях математичних сподівань та дисперсій незалежних змінних.
Таким чином, задача розрахунку режиму СПР у ВМ в умовах невизначеності включає два етапи: гідравлічний розрахунок ВМ з метою отримання математичних сподівань залежних змінних і розрахунок дисперсій режимних параметрів з використанням лінеаризованих рівнянь моделі СПР [1, с. 32].
Розглядається ВМ, структура якої задається у вигляді графа G(V,E), який містить e=Card(E) дуг і v=Card(V) вершин. Множину Е дуг графа мережі можна записати як E=MᴗLᴗN, де М – множина дуг графа мережі, що відповідають реальним ділянкам, причому M=MpᴗMa, де Mp,Ma, – множини дуг графа мережі, що відповідають пасивним ділянкам та активним елементам; L, N – множини фіктивних дуг, що відповідають входам і виходам мережі.
Модель СПР для пасивних ділянок та активних елементів мережі така:
де PiH, Pik – тиск на початку і кінці i – ой ділянки мережі; qi – витрата по i – ой ділянці мережі; ci – гідравлічний опір i – ой ділянки мережі ( ci>0); Ψoi, Ψli, Ψ2i, – коефіцієнти апроксимації характеристик насосних агрегатів.
Виберемо дерево графа мережі, тоді Е=E1ᴗE2 , де E1,E2 – множини дуг, відповідних гілкам дерева і хордам. Слід зазначити, що нульова вершина є початковою для дуг, відповідних входам мережі, і кінцевої для дуг, відповідних виходам мережі. В цьому випадку система рівнянь математичної моделі СПР запишеться в такому вигляді [2, 1295]:
Pj – тиск на початку (j є N) або кінці (j є L) j – ой фіктивної дуги; blri– елемент цикломатичної матриці B1.
Розв’язання системи рівнянь (3), (4) з урахуванням виразів (5)–(8) дозволяє обчислити значення витрат по всіх дугах графа мережі і тиску на всіх входах і виходах мережі при відповідному завданні граничних умов.
Розглянемо випадок, коли граничними умовами є значення тисків на входах і виходах мережі.
Виберемо дерево графа мережі таким чином, щоб воно не містило дуг, що відповідають виходам мережі. Кожна з множин M, N, L розіб'ється на дві, відповідних гілкам дерева M=M p1ᴗ Ma1 і L1,N1, а також хордам M2=Mp2ᴗMa2 і L2,N2. До гілок дерева, відповідних входам мережі, віднесемо один вхід, позначимо його 1. Тоді 
Нехай U=L 1ᴗL2ᴗN – множина дуг графа мережі, що відповідають входам і виходам, де вимірюються значення тисків. Відомі математичні сподівання тисків  на входах та виходах мережі, а також їх дисперсії 
Значення тисків, що вимірюються, можна представити у вигляді  – помилки вимірювань тисків на входах та виходах мережі, що є випадковими величинами з нульовими математичними сподіваннями і відомими дисперсіями 
Необхідно отримати оцінки математичних сподівань тисків витрат  , на входах та виходах мережі і оцінки дисперсій  .
Оцінки математичних сподівань залежних змінних можна отримати в результаті розв’язання задачі гідравлічного розрахунку ВМ, а оцінки дисперсій – з використанням лінеаризованих рівнянь моделі СПР.
Витрати qr, r є L2ᴗN є неявними функціями тисків Pl, Pj, j є L2ᴗN, причому функціональна залежність визначається рівняннями моделі СПР (3) – (8):
Розкладемо цю функцію у ряд Тейлора в околі точки  що відповідає режиму СПР.
Обмежуючись лінійними членами розкладу, отримаємо вираз для витрат qr, r є L2ᴗN:
Похідні  обчислюються в точці розкладу.
Отримаємо оцінки математичних сподівань витрат qr, r є L22ᴗN22, на входах і виходах мережі:
Вираз для оцінки дисперсії витрат qr, r є L2ᴗN, має такий вигляд:
Розв’язання задачі розрахунку режиму СПР в умовах невизначеності дозволяє визначати реакцію ВМ на зміну граничних умов її функціонування, які є випадковими величинами, і отримати ймовірнісні характеристики оцінок розрахункових значень режимних параметрів.
Список літератури
1. Тевяшев А. Д., Фёдоров Н. В., Козыренко С. И. О линеаризации и решении уравнений модели установившегося потокораспределения в инженерных сетях // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. – Харьков : Вища школа, 1985. – Вып. 74. – С. 32–37.
2. Козиренко С. І., Сафоненко В. В. Розрахунок режиму сталого потокорозподілу у водопровідних мережах з активними елементами // Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров’я : матеріали ХХХІІ Міжнародної науково-практичної конференції “MicroCAD-2024” (Харків, 22–25 травня 2024 р.). – Харків : НТУ “ХПІ”, 2024. – С. 1295.
|
Голосування 
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter