Вступ
Зростання обсягів цифрової інформації та вимоги до якості зображень стимулюють розвиток та покращення методів аналізу їх змін при різноманітних перетвореннях. В той час як виявлення зашумлень чи спотворень зображень досить добре досліджено і вивчено [1-5],то зміни, які виникають при афінних перетвореннях вимагають свого подальшого вивчення. Тому у даній роботі вивчено статистичні моменти розподілу, які є багатофункціональним інструментом, що поєднує простоту розрахунків із глибиною аналізу, дозволяючи вирішувати широкий спектр задач в обробці сигналів і зображень.
Теоретичні відомості
Поворот растрового зображення на кути що кратні 900 відносно геометричного центра зображення є досить тривіальною задачею і вирішується без втрати якості простим перетворенням кожного пікселя. Для повороту зображення на довільний кут розроблені швидкі, але не завжди оптимальні алгоритми, які дають придатні для практичних цілей апроксимації, як правило із втратою якості.
У загальному випадку поворотів використовуються моменти двовимірних функцій[1,2]. Моменти порядку (p+q) неперервної функції f(x,y) визначається як:
для p,q=0,1.2... Теорема єдності стверджує, що для довільної кусково-неперервної функції f(x,y) , яка приймає ненулеві значення тільки у скінченній області x,y,моменти (mpq) однозначно визначають функцію f(x,y).
Для обробки зображень важливими є центральні моменти, які визначаються наступним чином:
якщо f(x,y) описує дискретне зображення, то вираз (2 )приймає вигляд:
У подальшому вводиться поняття нормованого центрального моменту;
із використанням моментів другого і третього порядків можна утворити наступні сім інваріантів перші п’ять з яких представлені наступними формулами(5):
Розрахунки вищих моментів порядку 6 і 7 представлені у [1].
Цей набір коефіцієнтів є інваріантними по відношенню до паралельного переносу, повороту і зміни масштабу.
Результати досліджень
На Рис. представлено приклад афінного перетворення початкового зображення, шляхом повертання на 450 та 900 проти годинникової стрілки.
Рис. Приклад афінного перетворення. а- початкове зображення,б- зображення що повернуте на 450 проти годинникової стрілки , в- повернуте на 900 проти годинникової стрілки
Таблиця. Значення інваріантних моментів для початкового зображення та його афінних перетворень. Моменти подані у квадратних дужках у порядку зростання їх значень Ф0…Ф7.
У таблиці представлено результати обчислення інваріантних моментів зображень як початкового так і після відповідних афінних, перетворень. Розрахунки проводились на мові програмування Python із залученням бібліотеки Pillow . Значення моментів представлені квадратними дужками подані, у порядку зростання їх номерів ( Ф0…Ф7 ).
Для оцінки спотворень, які виникають при афінних перетвореннях, найбільш інформативними є вищі мометни, починаючи з другого. Зокрема другий момент описує варіативність або розсіювання яскравості навколо середнього значення. Вища дисперсія свідчить про більшу різноманітність значень інтенсивності, що часто вказує на більшу деталізацію або текстуру зображення. Третій момент визначає симетричність розподілу інтенсивностей відносно середнього значення. Якщо це значення є додатнім, то це вказує на наявність більшої кількості яскравих пікселів, ніж темних, і навпаки для від’ємного значення. Четвертий момент вказує на "гостроту" або "плоскатість" розподілу інтенсивностей. Вищий ексцес означає наявність яскраво виражених піків, що свідчить про більшу однорідність деяких зон зображення. П’ятий момент використовується для більш детального аналізу асиметрії та дозволяє оцінити відхилення, спричинені найяскравішими чи найтемнішими пікселями. Як правило для аналізу зображень використовуються і вищі моменти: Ф6та Ф7.
Як видно із результатів представлених у таблиці, моменти перетворених зображень приблизно узгоджуються з інваріантами, які були обчислені для початкового зображення. Основною причиною спостережуваних розходжень є дискретний характер даних, що особливо проявляється при обертанні зображення.
Література
1. R.C. Gonzalez, E.R. Woods, “Digital Image Processing” Second Edition Prentice Hall Upper Saddle River, New Jersey 07458, 2017. P. 797
2. Наконечний А., Наконечний Р., Павліш В. «Цифрова обробка сигналів». Видавництво Львівської політехніки.2010 С.366
3. І. Половинко, О. Семочко Кількісна оцінка вінерівської фільтрації зображень// Електроніка та інформаційні технології. – 2023. – Вип.22 – С. 24-32
4. І. Половинко, Н.Ліпковський,Ю. Фургала Кількісна оціна вейвлетного стиснення зображень// Електроніка та інформаційні технології. – 2024. – 25. – С. 14-29.
5. Половинко ІІ. Ентропійна оцінка першого порядку для якості зображень. ХІІІ Міжнародна конференція «Релаксаційно-, нелінійно- та акустооптичні процеси та матеріали», Прсвячено пам’яті Нільса Бора. Луцьк-Світязь 16-19 червня, 2026р. Матеріали конференції С.175-179.
|
Голосування 
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter