Задачі теорії потенціалу у багатозв'язних областях зазвичай розв'язують методом кінцевих елементів. Але якщо область обмежена поверхнями, які близько розташовані одна від одної, або є нескінченними, то ефективним чисельно-аналітичним методом є узагальнений метод Фур'є [1].
Згідно з цим методом для кожної граничної поверхні даної області розглядають базисні розв'язки рівняння Лапласа. Теореми додавання (або формули перерозкладання) базисних розв’язків дозволяють записати загальний розв’язок задачі у системах координат, що пов’язані з граничними поверхнями, а також задовольнити на них крайовим умовам. Доказ теорем ґрунтується на застосуванні співвідношень, які зв'язують відповідні гармонійні функції у даних системах координат. В результаті задача зводиться до нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, оператор якої є цілком неперервним у просторі l2 за умови неперетину граничних поверхонь.
У ряді робіт автора розв’язані задачі теорії потенціалу у напівпросторі, який має нескінченну кругову циліндричну порожнину, розташовану паралельно до його границі. Це задача Діріхле [2], задача Неймана і мішана задача [3, 4], а також третя основна задача теорії потенціалу [5]. Для усіх задач доведено, що оператори систем є цілком неперервними у просторі l2 за умови неперетину граничних поверхонь, а для задачі Діріхле доведено теорему про існування її розв'язку. При цьому показано, що нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь мають єдиний розв’язок, який може бути знайдений методом редукції.
Список використаних джерел:
1. Денисова Т.В. Застосування узагальненого методу Фур’є до розв’язання деяких задач теорії потенціалу у декількох системах координат / Т.В. Денисова, Н.А. Попова, В.С. Проценко // Дев’ята Міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука: матеріали конф. (16-19 травня 2002р.; Київ). – Київ, 2002. – С. 63.
2. Проценко В.С. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в полупространстве с цилиндрической полостью / В.С. Проценко, Н.А. Попова // Вісник Харківського національного університету. Серія Математика, прикладна математика і механіка. – 2002. – № 542. – С. 42–51.
3. Проценко В.С. Применение обобщенного метода Фурье для решения задач теории потенциала и теории упругости в полупространстве с цилиндрической полостью / В.С. Проценко, Н.А. Украинец // Современные проблемы математики, механики и информатики: сборник статей. – (под ред. Н.Н. Кизиловой, Г.Н. Жолткевича). – Х.: Апостроф, 2011. – 452 с. – С. 189–200.
4. Українець Н.А. Мішана задача теорії потенціалу для напівпростору з нескінченною циліндричною порожниною / Н.А. Українець // Всеукраїнська науково-технічна конференція молодих вчених "Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні ІКТМ-2017" (31 жовтня - 3 листопада 2017 р.; Харків): Тези доповідей. – Харків: Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут", 2017. – Т. 1. – С. 259–261.
5. Ukrayinets N.А. The third boundary-value problem of potential theory for a half-space with an infinite cylindrical cavity / N.А. Ukrayinets // ХVII Науково-технічна конференція факультету Ракетно-космічної техніки «Сучасні проблеми ракетно-космічної техніки і технології». Харків. 06.04.2020 – 08.04.2020 р.: Тези доповідей. – Харків: Нац. аерокосм. ун-т ім. М. Є. Жуковського «Харків. авіац. ін-т». – 2020. – С. 72–73.
|
Голосування 
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter